摘要: 以中密度板( MDF) 為研究對象，應用梁和板振動理論，探索了自由和懸臂兩種約束狀態下，MDF 的彈性模量 和剪切模量動態測試值隨試件長寬比的變化規律; 根據隨機信號與振動分析系統( CＲAS) 對各向同性材料懸臂板的模態 應力、應變分析，由σy = 0 確定了動態測試MDF 泊松比的應變花粘貼位置，且動態測試了MDF 泊松比; 為保證MDF 動態 測試泊松比的可行性，還試驗分析了由σy = 0 確定的應變片粘貼位置的允許變化范圍; 較后用方板扭轉試驗測試了MDF 的靜剪切模量，以驗證動態測試剪切模量方法的適用性。對MDF 材料類別屬性進行了分析，試驗驗證了MDF 可視為準 各向同性材料。

中密度板( medium density fiberboard，MDF) 是以植物纖維為主要原料，經過纖維分離、成型、干 燥、施膠、熱壓等工序制成的一種密度在0．45～0．88 g·cm－3間的木制人造板材。傳統衡量木材及 人造板彈性參數常采用靜態法( 拉伸法、四點彎曲法) ，其過程繁瑣、耗時長。動態振動法測量木材 及人造板的動力學特性參數，如彈性模量、剪切模量、泊松比和阻尼比等具有快速、簡便、可靠性強等優 點，HAINES et al利用彎曲共振、縱波共振、很聲波傳播波及靜態彎曲法對兩種木材進行彎曲彈性模 量測定。采用“懸臂梁”自由端方式，用動態信號測試的自由衰減法測量試件的阻尼比，測試時間較 短。動態測試彈性模量已被證明是一種成功的方法，其測定結果與靜態法測定結果間有較好的一致關 系。如郭志仁等對MDF靜態和動態彈性模量進行快速測量，WANG et al動態測試懸臂約束下膠合 板、MDF 和定向刨花板試件的彈性模量和阻尼比，并用靜態彎曲試驗進行了驗證。 采用瞬態激勵法，分別測量不同長寬比時MDF 試件在自由和懸臂約束狀態下的彈性模量與剪切模 量值，并分析其動態剪切模量值與靜態方板剪切模量值的對比關系、MDF 動態泊松比的測試值與其貼片 位置的關系和MDF 阻尼比是否依賴于試件的長寬比、評價MDF 材料是否滿足各項同性材料的屬性等。 該方法應用了能量法導出自由板一階扭轉頻率與木材剪切模量間的關系式，彎曲及扭轉頻率可通過互功率譜概念識別，以期為我國木材加工行業提供準確、便捷、可靠地動態測量MDF 材料常數方法，為提升國產MDF材質力學性能的基礎應用水平做出貢獻。

1 材料與儀器

1．1 試驗材料

從江蘇大亞人造板集團有限公司生產的同一張規格為2 440 mm×1 220 mm×9．5 mm 的MDF 板，其含 水率( moisture content，MC) 9．5%～10%，氣干密度( ρ) 711～725 kg·m－3，下料8 塊試材，其中5 塊試件規 格為600 mm×120 mm×9．5 mm，沿縱向逐漸截短實現不同長寬比下的自由板和懸臂板試件; 另3 塊試件 規格為600 mm×120 mm×9．5 mm，夾持50 mm，實現懸臂外伸長550 mm 的動、靜態對比試驗。另下料 128 mm×128 mm×9．5 mm 的方板試件5 塊，作方塊扭轉試驗，靜態測試MDF 剪切模量，以驗證動態測試 MDF 剪切模量的適用性。

西加云杉( Picea sitchensis Carr．) 鋸材試件5 塊，產地為美國，其規格為500 mm×122 mm×12．3 mm， MC = 12%～13%，ρ = 344～361 kg·m－3進行阻尼比測試，以對比MDF 的阻尼特性。

1．2 測試儀器

隨機信號與振動分析系統( random signal and vibration analysis system，CＲAS) 軟件，振動及動態信號 采集分析系統1 套，包括調理箱、采集箱、軟件信號與系統分析( signal and system analysis，SSCＲAS) 軟件 及計算機; CA-YD-126 型壓電式加速度傳感器1 只，其電荷靈敏度為0．34 pc·ms－2 ; YD-28A 型四通道動 態電阻應變計1 臺、電橋盒2 只和B×120-5AA 型電阻應變片( 靈敏系數2．08%±1%) 組成的十字應變花; 其它配套工量具為: HK-30 木材含水率測試儀1只、TG328B 電光分析天平( 0．001 g) 1 臺、活動扳手1 把、 臺虎鉗1 臺、橡膠錘1 把、鋼卷尺( 0～5 m) 1把、游標卡尺( 0～150mm) 1 把、0.425kg 和0．85 kg 規格砝 碼各2 只。

2 試驗方法

2．1 動態彈性模量和剪切模量測試

為自由狀態下MDF 的動態彈性模量和剪切模量測試框圖。用牛皮筋懸掛MDF 試件，實現自由 支撐梁方式，加速度計置于距MDF 單側0．375L處; 通過橡皮錘敲擊試件，觸發采集信號，實現兩次敲 擊取平均值，軟件中顯示出頻譜，通過動態信號頻譜分析，識別一彎和一扭頻率，測算得出材料彈性模量及剪切模量，對每塊試件重復測量3次。

為懸臂狀態下動態彈性模量和剪切模量測試框圖。將MDF 試件用臺虎鉗夾持，實現懸臂支撐 梁方式，加速度計置于0．375 L處，測試動態彈性模量與剪切模量，其余測試及分析識別頻譜同于自由狀 態。通過其頻譜分析識別一彎及一扭，測算得出材料彈性模量及剪切模量。

2．2 動態阻尼比測試

采用懸臂約束狀態測試，將試件用臺虎鉗夾持，實現懸臂支撐梁方式( 圖2) 。加速度計置于板中心線上距夾持端0．750 L 處; 振動信號采集的參數中，分析頻率設為200 Hz，濾波頻率則設為20Hz，利用CＲAS 軟件觀察波形，由功率譜圖第1 個峰值讀出第1 階固有頻率值，并讀取5 個波形經歷時間得平均 周期由此計算阻尼比。

2．3 動態泊松比測試

按分析系統( analysis system，ANSYS) 各向同性模塊輸入MDF 材料常數，進行理論計算。其中動態 彈性模量( E) = 2．2 GPa，泊松比( μ) = 0．24，ρ = 715 kg·m－3，Solid 45 單元，50×10 網格劃分模態程序塊計 算懸臂板一階彎曲模態應力( σy ) 和應變( ε) ，按σy = 0 獲得動態測定泊松比貼片位置，為l /b = 0．411。在 動態測試泊松比時，為說明由σy = 0 確定貼片位置的允許變動范圍，又分別在l /b = 0．382 和l /b = 0．442 處貼應變花，進行MDF 試件的縱向應變與橫向應變的比值( －εy /εx ) 測試。在l /b = 0．411 處沿懸臂試件 板面的中央線粘貼橫向應變片縱向應變片，橫向縱向和縱向應變片分別采用1 /4 橋的橋路接法，連接于 動態應變儀的和第二通道。

2．4 靜態方板法的剪切模量驗證

方板扭轉試件尺寸為128 mm×128 mm×9．5 mm，共5 塊，做靜態扭轉試驗，以驗證自由及懸臂狀態 測試的剪切模量正確性，在方板中心沿其對角線貼一枚應變片。根據扭矩與剪應力關系、剪切胡克定律 和純剪切狀態下線應變和剪應變關系，剪切模量( G) 計算公式為

式中: h 為方板厚度( mm) ［12］; P 代表力; ε 代表應變。一個試件進3 次加載試驗，取第2、3 次試驗計算 出的G 平均值作為該試件靜剪切模量的測定值。其中下限載荷為4．165 N，上限載荷20．825 N。

3 結果與分析

3．1 中密度纖維板的彈性模量及剪切模量

在自由狀態時，將5 塊MDF 依不同長寬比進行截短，測試出的MDF 彈性模量及剪切模量均值、變 異系數如表1 所示。隨著長寬比的降低，彈性模量及剪切模量呈先上升后下降趨勢。自由狀態時，彈性 模量變異系數為1．8%～ 3．9%; 剪切模量變異系數為1．3% ～ 3．8%。懸臂狀態時，彈性模量變異系數為 2．2%～4．9%; 剪切模量變異系數為1．8%～4．0%，表明在上述兩種狀態測試下，試驗各組測試值分別接近 本組平均值，數值穩定，變異程度小。在自由狀態下彈性模量測試值隨l /b 變化較平坦且大于懸臂狀態 測試值，原因來源于懸臂狀態夾持端不緊固的試驗裝置誤差。

3.2 MDF動態阻尼比

不同長寬比下MDF 與西加云杉的阻尼 比如表2 所示。在不同長寬比下，MDF 阻 尼比均明顯大于西加云杉木材阻尼比。 3．3 MDF 泊松比動態測試與精度 3 塊不同規格的MDF 試件編號分別為 1～3，根據不同貼片位置測試所得的泊松 比如表3 所示。動態測試泊松比的貼片位 置l /b = 0． 411( 這時的－εy /εx 才等于泊松 比) ，在其0．06l 范圍內，測試的－εy /εx 值 與泊松比相對誤差在2．4%以內，故動態測 試的MDF 泊松比具有足夠精度，即可忽略 貼片位置不精確產生的誤差。

3．4 靜態方板法的中密度纖維板剪切模量

MDF 剪切模量靜態測試值平均值為 1．014 GPa，變異系數為11．80%。動態測試 MDF 剪切模量的測試值與及靜態方板試驗 剪切模量測試值如圖3 所示，在自由狀態測 試下的剪切模量測試值大于懸臂狀態，與靜 態測試值相比，當懸臂狀態l /b = 1．5－2．5 及 自由狀態l /b = 3．5 時，懸臂狀態的剪切模量 測試值與靜態剪切模量測試值基本相同。

3．5 中密度纖維板各向同性材料屬性驗證

據3．3 泊松比動態測試值為0．245，關 于彈性模量和剪切模量取值，從它們在不同 長寬比下測試值取其平均值考慮，在自由約 束狀態E = 2．565 GPa，G = 1．023 GPa; 而懸 臂約束狀態E = 2．284 GPa，G = 0．965 GPa。 方板靜態扭轉試驗測試的MDF 的靜剪切模 量G= 1．014 GPa。從表4 可知，自由狀態動 態測試的彈性模量大于懸臂狀態測試的彈性模量; 自由和懸臂狀態測試的動態剪切模量與靜態測試的剪 切模量相對誤差小于5%; 根據E 和μ 測試值按各向同性材料E、G 和μ 滿足的關系式G =E /2( 1+μ) 計算的剪切模量預測值，其與剪切模量靜態測試值的相對誤差: 對于自由約束狀態不大于2%，而對于懸臂狀 態不大于10%，改善懸臂狀態會減少這種誤差，從而可近似地將MDF 按各向同性材料處理，可稱為準各 向同性材料。

對MDF 動態剪切模量推算式中的自由板和懸臂板振形系數皆引用自低碳鋼，然而動態測試結果又頗為 符合方板扭轉試驗測試的剪切模量，故從這一點上來說，也可將MDF 近似地按各向同性材料處理。

4 結論

MDF 彈性模量及剪切模量的動態測試值隨試件長寬比變化呈平穩狀態而變化，自由狀態測試值大于 懸臂狀態測試值，說明懸臂時夾持端的剛度不足，存在系統誤差。在自由狀態和懸臂狀態下，試驗測試 的不同長寬比下各試件剪切模量和彈性模量測試值接近于其測試值的平均值，且數值穩定，變異程度 小，測試數據可靠性強。動態測試MDF 剪切模量值與靜態方板測試剪切模量值對比得知，當其懸臂狀態 l /b = 1．5－2．5 及自由狀態l /b = 3．5 時，懸臂狀態的MDF 剪切模量測試值與靜態方板的剪切模量測試值基 本相同。由懸臂板內的σy = 0 的條件確定的動態測試泊松比的粘貼應變花位置，可在該位置附近的0．06l 范圍內變動，仍可保證測試泊松比的精度，這表明各向同性材料動態貼片位置同樣適用于MDF。當MDF 試件的長寬比l /b 在4、3．5、3 時，其分別實測的阻尼比均大于西加云杉木材的阻尼比，并明顯高于鋼鐵 等彈性材質和木材等正交各向異性材料。說明MDF 材料具有高阻尼比的特性，消能較快，不至使結構引 起諧振。自由狀態和懸臂狀態動態測試的E、G 和μ 以及方板扭轉試驗測試的靜剪切模量的測試結果表 明，E、G 和μ 近似地滿足G =E /2( 1+μ) 的關系式，故MDF 材料為各向同性材料。